题目内容

在△ABC中，面积S=a²-（b-c）²，则cosA=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA化简S，利用三角形的面积公式求出S= $\text{[math]}$ bcsinA，两者相等，利用同角三角函数的基本关系即可求出cosA．
解答：由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA化简S，利用三角形的面积公式求出S= $\text{[math]}$ bcsinA，两者相等得；
S=a²-（b-c）²=a²-b²-c²+2bc=2bc-2bccosA= $\text{[math]}$ bcsinA，
∴sinA=4（1-cosA），
两边平方，再根据同角三角函数间的基本关系得：16（1-cosA）²+cos²A=1，
解得cosA= $\text{[math]}$ ．
故选B
点评：考查学生会利用余弦定理化简求值，会利用三角形的面积公式求面积，以及灵活运用条件三角函数间的基本关系化简求值．