题目内容
在△ABC中，面积S=a2-（b-c）2，则tanA=分析：根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，由已知的面积利用完全平方公式化简后，利用余弦定理变形，两面积相等利用同角三角间的基本关系即可求出tanA的值．
解答：解：根据S=
bcsinA，又a2=b2+c2-2bccosA，
则S=a2-（b-c）2=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc，
所以-2bccosA+2bc=
bcsinA，化简得：sinA=-4cosA+4①，
又sin2A+cos2A=1②，联立①②，
解得：sinA=
，cosA=
或sinA=0，cosA=1（不合题意，舍去）
则tanA=
．
故答案为：
| 1 |
| 2 |
则S=a2-（b-c）2=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc，
所以-2bccosA+2bc=
| 1 |
| 2 |
又sin2A+cos2A=1②，联立①②，
解得：sinA=
| 8 |
| 17 |
| 15 |
| 17 |
则tanA=
| 8 |
| 15 |
故答案为：
| 8 |
| 15 |
点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及余弦定理化简求值，利用运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，面积S=a2-（b-c）2，则cosA=（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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