题目内容
空气质量指数PM2.5 （单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重z| PM2.5A日均浓度 | 0～35 | 35～75 | 75～115 | 115～150 | 150～250 | ＞250 |
| 空气质量级别 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | 五级 | 六级 |
| 空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）
（Ⅱ）在15天内随机抽出三天数据，甲城市恰有一天空气质量类别为优或良的概率；
（Ⅲ） 根据这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则乙城市一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．
分析：（I）由茎叶图可知：甲城市空气质量一级和二级共有10天，而乙城市空气质量一级和二级只有5天，因此甲城市空气质量总体较好．
（II）由（I）的分析及相互独立事件的概率计算公式即可得出；
（Ⅲ）一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为P=
=
，一年中空气质量达到一级或二级的天数为η，则η～B（360，
），求出期望，即可得到结论．
（II）由（I）的分析及相互独立事件的概率计算公式即可得出；
（Ⅲ）一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为P=
| 5 |
| 15 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）甲城市空气质量总体较好．…（2分）
（Ⅱ）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取3天，
空气质量类别为优或良的概率为P（A）=
=
…（10分）
（Ⅲ） 15天乙城市的空气质量达到一级或二级的频率为
=
…（13分）
365×
=121
，…（14分）
所以估计一年中有121
天的空气质量达到一级或二级．…（16分）
（说明：答121天，122天不扣分）
（Ⅱ）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取3天，
空气质量类别为优或良的概率为P（A）=
| ||||
|
| 20 |
| 91 |
（Ⅲ） 15天乙城市的空气质量达到一级或二级的频率为
| 5 |
| 15 |
| 1 |
| 3 |
365×
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
所以估计一年中有121
| 2 |
| 3 |
（说明：答121天，122天不扣分）
点评：本题考查等可能事件概率的求法，考查茎叶图，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．
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