Question

 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（    ）

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A．①③      B．②③

C．①②      D．①②③

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：

由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；

由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；

由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；

或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，

故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推断：

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．

都是恰当的

故答案为：①②③