Question

求函数f（x）=lg（9-x²）的定义域、值域并指出其单调递增区间（不必证明）．

Answer 1

解：∵9-x²＞0
∴-3＜x＜3
∴f（x）的定义域是（-3，3）
又∵0＜9-x²≤9
∴lg（9-x²）≤2lg3
∴f（x）的值域是（-∞，2lg3]
f（x）单调递增区间是（-3，0]（或（-3，0））
分析：根据函数解析式的特征可知满足9-x²＞0的x的取值所构成的集合即为此函数的定义域，将9-x²看成一个整体求出其范围再根据y=lg^x的单调性即可求出f（x）的值域，根据复合函数的单调性的判断法则再结合定义域即可求出其递增区间．
点评：本题主要考查复合函数的定义域，值域，单调性．解题的关键是要结合函数解析式的特征求定义域并且要注意定义域一定要写成集合的形式而对于求求其值域常采用将真数看成整体求出它的范围再根据对应的对数函数的单调性求其值域，对于求复合函数的单调区间的步骤是①先求定义域②再将复合函数转化为可有哪些基本的初等函数复合而成的③再根据“同曾异减”的判断法则将内层函数的单调区间与定义域求交集即为所求的复合函数的单调区间！