题目内容
8、对实数a和x而言，不等式x3+13a2x＞5ax2+9a3成立的充要条件是
x＞a
分析：先由已知不等式变形得到=（x-a）[（x-2a）2+5a2]＞0，因为（x-2a）2+5a2＞0．所以得到充分条件x＞a；然后再证必要条件，以上过程可逆得证．
解答：解：（x3+13a2x）-（5ax2+9a3）
=x3-5ax2+13a2x-9a3
=（x-a）（x2-4ax+9a2）
=（x-a）[（x-2a）2+5a2]＞0．
∵当x≠2a≠0时，有（x-2a）2+5a2＞0．
由题意故只需x-a＞0即x＞a，以上过程可逆．
=x3-5ax2+13a2x-9a3
=（x-a）（x2-4ax+9a2）
=（x-a）[（x-2a）2+5a2]＞0．
∵当x≠2a≠0时，有（x-2a）2+5a2＞0．
由题意故只需x-a＞0即x＞a，以上过程可逆．
点评：考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，以及会证明充要条件的能力．
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