Question

若实数x，y满足不等式组

x+y≥2 2x-y≤4 x-y≥0

，则z=

y+1

x

的最小值是

1

2

．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部．设P（x，y）为区域内一点，定点Q（0，-1），可得目标函数z=

y+1

x

表示P、Q两点连线的斜率，运动点P并观察直线PQ斜率的变化，即可得到z的最小值．

解答：解：作出不等式组

x+y≥2 2x-y≤4 x-y≥0

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，
其中A（1，1），B（2，0），C（4，4），
设P（x，y）为区域内一个动点，定点Q（0，-1）．
可得z=

y+1

x

表示P、Q两点连线的斜率，
运动点P，可得当P与C重合时，k_PQ=

0+1

2

=

1

2

达到最小值，
即z=

y+1

x

的最小值是

1

2

．
故答案为：

1

2

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=

y+1

x

的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和直线的斜率等知识，属于基础题．