Question

平面上两个质点A、B分别位于(0,0),(2,2),在某一时刻同时开始,每隔1秒钟向上下左右任一方向移动1个单位,已知质点A向左右移动的概率都是,向上下移动的概率分别是和,质点B向各个方向移动的概率是.

求:(1)4秒钟后A到达C(1,1)的概率;(2)三秒钟后,A、B同时到达D(1,2)的概率.

Answer 1

解析：(1)用P_上表示向上的概率,等等,质点A要在4秒钟到达C,必须用2秒钟完成一次向上和向右的移动,另外2秒用于完成一个左右或上下的来回移动,因此,质点A经过4秒钟到达C的路线就对应“上右上下”或“上右左右”的一个排列.反之容易验证,上述任意一排列,都对应A经过4秒钟后到达C的一条路线,而“上右上下”和“上右左右”的排列数都是=12,由此,所求的概率为

P_上P_右P_上P_下+P_上P_右P_左P_右=12····+12····=.

(2)仿(1)可知,经过3秒,A到达D的概率为P_右P_上P_上=3···=,B到达D的概率为3···+6···=.

∴经过3秒钟后,A、B同时到达D的概率为·=.