题目内容

某化工企业2007年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.
(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元);
(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?
分析:(1)根据x年的总费用除以年数x可得到年平均污水处理费用,可得到关系式.
(2)将关系式化简为y=x+
100
x
+1.5
(x>0),根据均值不等式可求出年平均费用的最低值和对应的年数.
解答:解:(1)由题意可知
年平均污水处理费用为:
y=
100+0.5x+(2+4+6+…+2x)
x

y=x+
100
x
+1.5
(x>0);
(2)由均值不等式得:y=x+
100
x
+1.5≥2
x•
100
x
+1.5=21.5
(万元)
当且仅当x=
100
x
,即x=10时取到等号
答:该企业10年后需要重新更换新设备.
点评:本土主要考查均值不等式的应用.考查对基础知识的理解和认识.属基础题.
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