Question

已知，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ）
A．或3
B．
C．或2
D．

Answer 1

【答案】分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．
解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设z=2x+y，
将z的值转化为直线z=2x+y在y轴上的截距，
当a＞1时，当直线z=2x+y经过点A（1，1）时，
z最小，z=2x+y的最小值是：3．
当直线z=2x+y经过点B（a，a）时，z最大，
最大值为：2a+a=9，⇒a=3．
当0＜a＜1时，当直线z=2x+y经过点A（1，1）时，
z最大，z=2x+y的最大值是：3．
当直线z=2x+y经过点B（a，a）时，z最小，
最小值为：2a+a=1，⇒a=．
故a=或3．
故选A．
点评：本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的送分题．近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．