Question

已知，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值，再列方程求出a即可．
解答：解：先根据约束条件画出可行域，
其中A（a，2-a），B（a，a），
当直线z=2x+y过点（1，1）时，z最大是3，
当直线z=2x+y过点B时，z最小是3a，
∴3=3×3a，∴a=．
故填．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．