题目内容

(本小题满分12分)
从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下图频率分布直方图:

(I)求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);
(II)由直方图可以认为,这种产品的质量指标服从正态分布,其中近似为样本平均数近似为样本方差.
(i)利用该正态分布,求
(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用(i)的结果,求.
附:
(I);(II)(i);(ii)

试题分析:(I)由频率分布直方图可估计样本特征数众数、中位数、均值、方差.若同一组的数据用该组区间的中点值作代表,则众数为最高矩形中点横坐标.中位数为面积等分为的点.均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值.方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值.(II)(i)由已知得,
,故;(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,相当于100次独立重复试验,则这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数,故期望
试题分析:(I)抽取产品的质量指标值的样本平均值和样本方差分别为
   
 
(II)(i)由(I)知,服从正态分布,从而

(ii)由(i)可知,一件产品的质量指标值位于区间的概率为,依题意知,所以
【考点定位】1、频率分布直方图;2、正态分布的原则;3、二项分布的期望.
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