题目内容
已知⊙过点
,且与⊙
:
关于直线
对称.(Ⅰ)求⊙
的方程;(Ⅱ)设
为⊙
上的一个动点,求
的最小值;(Ⅲ)过点
作两条相异直线分别与⊙
相交于
,且直线
和直线
的倾斜角互补,
为坐标原点,试判断直线
和
是否平行?请说明理由.
(Ⅰ) (Ⅱ) 最小值为
(Ⅲ)略
解析:
解:(Ⅰ)设圆心,则
,解得
…………………3分
则圆的方程为
,将点
的坐标代入得
,
故圆的方程为
…………(5分)
(Ⅱ)设,则
,且
…………7分
==
,
所以的最小值为
(可由线性规划或三角代换求得)…………10分
(Ⅲ)由题意知, 直线和直线
的斜率存在,且互为相反数,故可设
,
,由
,
得……………11分
因为点
的横坐标
一定是该方程的解,故可得
……13分
同理,,所以
=
所以,直线和
一定平行……15分

练习册系列答案
相关题目