题目内容

已知⊙过点,且与⊙:关于直线对称.(Ⅰ)求⊙的方程;(Ⅱ)设为⊙上的一个动点,求的最小值;(Ⅲ)过点作两条相异直线分别与⊙相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线是否平行?请说明理由.

(Ⅰ)    (Ⅱ) 最小值为  (Ⅲ)略


解析:

解:(Ⅰ)设圆心,则,解得…………………3分

则圆的方程为,将点的坐标代入得,

故圆的方程为…………(5分)

(Ⅱ)设,则,且…………7分

==,

所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)…………10分

(Ⅲ)由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,,由,

……………11分

  因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得……13分

  同理,,所以=

  所以,直线一定平行……15分

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