题目内容
某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台.每批都购入x台(x是自然数)，且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元.现在全年只有24 000元资金可以用于支付这笔费用，请问：能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由._____________.
120台(理由略)
解析：依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=2 000x·k,
∴全年需用去运输和保管总费用为
y=
·400+2 000x·k.
∵x=400时，y=43 600，代入上式得k=
.
∴y=
+100x
≥2
=24 000，当且仅当
=100x,即x=120台时，y取最小值24 000元.
∴只要安排每批进货120台，便可使资金够用.
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