题目内容
某班3个男同学和3个女同学站成一排照相,要求任何相邻的两位同学性别不同,且男生甲和女生乙相邻,但甲和乙都不站在两端,则不同的站法种数是
A.8 | B.16 | C.20 | D.24 |
D
根据题意,要求任何相邻的两位同学性别不同,男生与女生必须相间,
按甲所站的位置不同,分两种情况讨论,
①、甲在男生的中间,其余的男生有2种站法,即男生共2种站法;
此时女生乙在女生中的站法有3种,若乙在左边或右边时,其余的女生2种站法,与男生有一种相间的方法,
若乙在中间,其余的女生2种站法,与男生有二种相间的方法,
则此时共2×(2×2×1+2×2)=16种;
②、甲在男生的左边或右边时,其余的男生有2种站法,即男生共2种站法;此生女生乙必须在女生的中间,其余的女生2种站法,与男生有二种相间的方法,
此时,共2×2×2=8种站法;
综合可得:共16+8=24种站法;
按甲所站的位置不同,分两种情况讨论,
①、甲在男生的中间,其余的男生有2种站法,即男生共2种站法;
此时女生乙在女生中的站法有3种,若乙在左边或右边时,其余的女生2种站法,与男生有一种相间的方法,
若乙在中间,其余的女生2种站法,与男生有二种相间的方法,
则此时共2×(2×2×1+2×2)=16种;
②、甲在男生的左边或右边时,其余的男生有2种站法,即男生共2种站法;此生女生乙必须在女生的中间,其余的女生2种站法,与男生有二种相间的方法,
此时,共2×2×2=8种站法;
综合可得:共16+8=24种站法;
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