题目内容

已知 $数学公式$ 与 $数学公式$ 为互相垂直的单位向量， $数学公式$ ， $数学公式$ 且 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是

A.
（-∞，-2） $数学公式$
B.
（ $数学公式$ ，+∞）
C.
（-2， $数学公式$ ） $数学公式$
D.
（- $数学公式$ ）

A
分析：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，由 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为互相垂直的单位向量，我们易得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，代入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可求出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，又由 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，故 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＞0，由此得到一个关于λ的不等式，解不等式即可得到实数λ的取值范围，但要注意， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向的排除．
解答：∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为互相垂直的单位向量
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，
∴ $\text{[math]}$ ，
但当λ=-2时， $\text{[math]}$ ，不满足要求
故满足条件的实数λ的取值范围是（-∞，-2） $\text{[math]}$
故选A
点评：两个向量夹角为锐角，则两个向量的数量积为正；
两个向量夹角为钝角，则两个向量的数量积为负；
两个向量夹角为直角，则两个向量的数量积为零；