题目内容
已知
与
为互相垂直的单位向量，
，
且
与
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）A．（-∞，-2）
B．（
，+∞）C．（-2，
）
D．（-
）
【答案】分析：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，由
与
为互相垂直的单位向量，我们易得
，
，代入
，
可求出
•
，又由
与
的夹角为锐角，故
•
＞0，由此得到一个关于λ的不等式，解不等式即可得到实数λ的取值范围，但要注意，
与
同向的排除．
解答：解：∵
与
为互相垂直的单位向量
∴
，
，
又∵
，
且
与
的夹角为锐角，
∴
，
但当λ=-2时，
，不满足要求
故满足条件的实数λ的取值范围是（-∞，-2）
故选A
点评：两个向量夹角为锐角，则两个向量的数量积为正；
两个向量夹角为钝角，则两个向量的数量积为负；
两个向量夹角为直角，则两个向量的数量积为零；
与为互相垂直的单位向量，我们易得，，代入，可求出•，又由与的夹角为锐角，故•＞0，由此得到一个关于λ的不等式，解不等式即可得到实数λ的取值范围，但要注意，与同向的排除．解答：解：∵
与为互相垂直的单位向量∴
，，又∵
，且
与的夹角为锐角，∴
，但当λ=-2时，
，不满足要求故满足条件的实数λ的取值范围是（-∞，-2）
故选A
点评：两个向量夹角为锐角，则两个向量的数量积为正；
两个向量夹角为钝角，则两个向量的数量积为负；
两个向量夹角为直角，则两个向量的数量积为零；
练习册系列答案
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与
为互相垂直的单位向量，
，
且
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是（ ）
B．
D．
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为互相垂直的单位向量，
，
且
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是（ ）
B．
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与
为互相垂直的单位向量，
，
且
与
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）
，+∞）
）
）
与
为互相垂直的单位向量，
，
且
与
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）
，+∞）
）
）