Question

（2006年广东卷）设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点

求：(Ⅰ)点A、B的坐标 ；

(Ⅱ)动点Q的轨迹方程

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 点A、B的坐标为.(Ⅱ)

【解析】

试题分析：分析：根据极值点得，根据附近导数判断极小值、极大值点；根据向量的数量及对称点坐标关系可求得Q点轨迹.

解: (Ⅰ)令解得

当时,, 当时, ,当时,

所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故

,

所以, 点A、B的坐标为.

(Ⅱ) 设，，

，所以，又PQ的中点在上，所以

消去得

考点：本题主要考查向量数量积、导数的应用。

点评：本题主要考查了向量和导数的结合，（2）中求轨迹方程，使用了“相关点法”.