题目内容
如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1，
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F1PF2最大值。
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F1PF2最大值。
解：(Ⅰ)设椭圆方程为
，半焦距为c，
则
，
由题意，得
，
∴
，
故椭圆方程为
。
(Ⅱ)
，
设直线PF1的斜率
，直线PF2的斜率
，
∵
，
∴∠F1PF2为锐角，
∴
，
当
时，
取到最大值，
此时∠F1PF2最大，故∠F1PF2的最大值为
。
，半焦距为c，则
，由题意，得
，∴
，故椭圆方程为
。(Ⅱ)
，设直线PF1的斜率
，直线PF2的斜率，∵
，∴∠F1PF2为锐角，
∴
，当
时，取到最大值，此时∠F1PF2最大，故∠F1PF2的最大值为
。
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