题目内容

【题目】某投资公司现提供两种一年期投资理财方案,一年后投资盈亏的情况如表:

投资股市

获利40%

不赔不赚

亏损20%

购买基金

获利20%

不赔不赚

亏损10%

概率P

概率P

p

q

(I)甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”,若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于 ,求p的取值范围;
(II)某人现有10万元资金,决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选出一种,若购买基金现阶段分析出 ,那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大?

【答案】解:(I)设事件A为“甲投资股市且盈利”,事件B为“乙购买基金且盈利”,事件C为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”,则 ,其中A,B相互独立 因为 ,则 ,即
解得
又因为 且q≥0,所以 ,故
(II)假设此人选择“投资股市”,记ξ为盈利金额(单位万元),则ξ的分布列为:

ξ

4

0

﹣2

P


假设此人选择“购买基金”,记η为盈利金额(单位万元),则η的分布列为:

η

2

0

﹣1

P


因为 ,即Eξ>Eη,所以应选择“投资股市”可使得一年后的投资收益的数学期望值较大
【解析】(I)设事件A为“甲投资股市且盈利”,事件B为“乙购买基金且盈利”,事件C为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”,则 ,其中A,B相互独立.利用相互独立事件、互斥事件的概率计算公式即可得出概率.(II)假设此人选择“投资股市”,记ξ为盈利金额(单位万元),可得ξ的分布列为.假设此人选择“购买基金”,记η为盈利金额(单位万元),可得η的分布列,计算即可比较出大小关系.

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