题目内容
【题目】某投资公司现提供两种一年期投资理财方案,一年后投资盈亏的情况如表:
投资股市 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% | 购买基金 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率P |
|
|
| 概率P | p |
| q |
(I)甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”,若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于 ,求p的取值范围;
(II)某人现有10万元资金,决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选出一种,若购买基金现阶段分析出 ,那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大?
【答案】解:(I)设事件A为“甲投资股市且盈利”,事件B为“乙购买基金且盈利”,事件C为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”,则 ,其中A,B相互独立 因为 ,则 ,即 ,
由 解得
又因为 且q≥0,所以 ,故
(II)假设此人选择“投资股市”,记ξ为盈利金额(单位万元),则ξ的分布列为:
ξ | 4 | 0 | ﹣2 |
P |
|
|
|
则 ;
假设此人选择“购买基金”,记η为盈利金额(单位万元),则η的分布列为:
η | 2 | 0 | ﹣1 |
P |
|
|
|
则
因为 ,即Eξ>Eη,所以应选择“投资股市”可使得一年后的投资收益的数学期望值较大
【解析】(I)设事件A为“甲投资股市且盈利”,事件B为“乙购买基金且盈利”,事件C为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”,则 ,其中A,B相互独立.利用相互独立事件、互斥事件的概率计算公式即可得出概率.(II)假设此人选择“投资股市”,记ξ为盈利金额(单位万元),可得ξ的分布列为.假设此人选择“购买基金”,记η为盈利金额(单位万元),可得η的分布列,计算即可比较出大小关系.
【题目】心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如右表:(单位:人)
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在6~8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.
(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为 X,求 X的分布列及数学期望 EX. 附表及公式
P(k2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2= .