题目内容
已知a，b，c为三条不同的直线，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c．
①若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；②若a∥b，则必有a∥c；③若a⊥b，a⊥c则必有M⊥N．
以上的命题中正确的是
- A.①
- B.②
- C.③
- D.②③
B
分析：①可举反例当b⊥c，M⊥N时，②可由线面平行的判定定理和性质定理证明，③由线面垂直和面面垂直的判定定理证明．
解答：①中若b⊥c，M⊥N时，由面面垂直的性质可得b⊥平面M，所以b⊥a，①错误．
②
?a∥平面N，因为a?平面M，M∩N=c，所以a∥c，②正确．
③a⊥b，a⊥c，由线面垂直的判定定理可得a⊥M，所以M⊥N，③正确．
故选B
点评：本题考查空间的线面位置关系，考查空间想象能力和逻辑推理能力．
分析：①可举反例当b⊥c，M⊥N时，②可由线面平行的判定定理和性质定理证明，③由线面垂直和面面垂直的判定定理证明．
解答：①中若b⊥c，M⊥N时，由面面垂直的性质可得b⊥平面M，所以b⊥a，①错误．
②
?a∥平面N，因为a?平面M，M∩N=c，所以a∥c，②正确．③a⊥b，a⊥c，由线面垂直的判定定理可得a⊥M，所以M⊥N，③正确．
故选B
点评：本题考查空间的线面位置关系，考查空间想象能力和逻辑推理能力．
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