题目内容
已知为任意非零向量,有下列命题:①;②;③,其中可以作为的必要不充分条件的命题是
- A.①
- B.①②
- C.②③
- D.①②③
D
分析:本题考查的知识点必要条件、充分条件与充要条件的判断,及相等向量、相反向量的定义,我们根据向量相等的定义:向量相等需要同时满足两个条件,大小(模)相等,反向相反,对题目中的三个结论逐一进行判断,分析即可得到答案.
解答:①中?为假,而?为真,故①满足要求;
②中与等价,故②满足要求;
③中,表示与垂直,或;
故③也满足要求;
故可以作为的必要不充分条件的命题有①②③
故选D
点评:判断充要条件的方法是:①若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
分析:本题考查的知识点必要条件、充分条件与充要条件的判断,及相等向量、相反向量的定义,我们根据向量相等的定义:向量相等需要同时满足两个条件,大小(模)相等,反向相反,对题目中的三个结论逐一进行判断,分析即可得到答案.
解答:①中?为假,而?为真,故①满足要求;
②中与等价,故②满足要求;
③中,表示与垂直,或;
故③也满足要求;
故可以作为的必要不充分条件的命题有①②③
故选D
点评:判断充要条件的方法是:①若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
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