题目内容
已知向量
=（1,2），
=（cosa,sina），设
=+t（
为实数）．
（1）若a=
，求当||取最小值时实数的值;
（2）若⊥，问：是否存在实数，使得向量–和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若⊥，求实数的取值范围A，并判断当
时函数
的单调性.
解：（1）因为a=，=（
），
，…………………2分
则
=
=
=
=
所以当
时，取到最小值，最小值为
………………………4分
（2）由条件得cos45
=
，………………………5分
又因为
=
=
, 
=
=
, 
，………………………………6分
则有
=
，且
，
整理得
，所以存在=
满足条件……………8分
(3) =(1+tcosa,2+tsina)⊥
5+t(cosa+2sina)=05+
tsin(a+
)=0
……………10分
又，
令
，则
当
时，
，
在
上单调递增
当
时，， 在
上单调递增…………………………12分
解析
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