Question

3．已知tan（π+α）=2，计算
（Ⅰ）$\frac{{2cos（\frac{π}{2}+α）-cos（π-α）}}{{sin（\frac{π}{2}-α）-3sin（π+α）}}$；
（Ⅱ）$\frac{{{{sin}^3}α-cosα}}{{{{sin}^3}α+2cosα}}$．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式求出正切函数值，化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可．
（2）利用“1”的代换，化简函数的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．

解答 解：（1）∵tan（π+α）=2∴tanα=2，
$\begin{array}{l}∴原式=\frac{-2sinα+cosα}{cosα+3sinα}=\frac{-2tanα+1}{1+3tanα}=-\frac{3}{7}\end{array}$
（2）$原式=\frac{{{{sin}^3}α-cosα（{{sin}^2}α+{{cos}^2}α）}}{{{{sin}^3}α+2cosα（{{sin}^2}α+{{cos}^2}α）}}$=$\frac{{{{tan}^3}α-{{tan}^2}α-1}}{{{{tan}^3}α+2{{tan}^2}α+2}}=\frac{1}{6}$

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．