题目内容

已知集合P={x|x(x2+10x+24)=0},Q={y|y=2n-1,1≤n≤2,n∈N*},M=P∪Q,
在平面直角坐标系中,点(x',y')的坐标x'∈M,y'∈M,试计算:
(1)点A正好在第三象限的概率;
(2)点A不在y轴上的概率;
(3)点A正好落在区域x2+y2≤10上的概率.
由集合P={x|x(x2+10x+24)=0}可得P={-6,-4,0},
由Q={y|y=2n-1,1≤n≤2,n∈N*}可得Q={1,3},M=P∪Q={-6,-4,0,1,3},
因为点A(x',y')的坐标,x'∈M,y'∈M,所以满足条件的A点共有5×5=25个,
(1)正好在第三象限点有(-6,-6),(-4,-6),(-6,-4),(-4,-4),
故点A正好在第三象限的概率P1=
4
25

(2)在y轴上的点有(0,-6),(0,-4),(0,0),(0,1),(0,3),
故点A不在y轴上的概率P2=1-
5
25
=
4
5

(3)正好落在x2+y2≤10上的点有(0,0),(1,0),(0,1),(3,1),(1,3),(3,0),(0,3)
故A落在x2+y2≤10上的概率为P3=
7
25
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