Question

不等式

2x-7

2-x

≥-1的解集是

 

．

Answer 1

分析：把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，在不等式两边同时除以-1，不等号方向改变得到x-5与x-2异号，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．

解答：解：不等式

2x-7

2-x

≥-1，
移项得：

2x-7

2-x

+1≥0，即

x-5

x-2

≤0，
可化为：

x-5≥0 x-2＜0

或

x-5≤0 x-2＞0

，
解得：2＜x≤5，
则原不等式的解集为（2，5]．
故答案为：（2，5]．

点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了转化及分类讨论的数学思想，是高考中常考的题型．学生进行不等式变形，在不等式两边同时除以-1时，注意不等号方向要改变．