已知函数的导函数为 .满足 .且.则的单调性情况为A．先增后减 B单调递增 C．单调递减 D先减后增题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数的导函数为，满足，且，则的单调性情况为
A．先增后减 B单调递增 C．单调递减 D先减后增

解析试题分析：由知，，故=，所以=，因为，所以c=，所以=，所以 ==，设=，所以=，
当0＜＜时，＞0，当＞时，＜0，则在（0，）是增函数，在（，+）上是减函数，所以当时，取最大值=0，所以当＞0时，≤0，即≤0，所以单调递减，故选C．
考点：常见函数的导数，导数的运算法则，导数的综合运用

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（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，且满足，设函数，其中m为常数且。
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的单调性并说明理由。

（本小题满分12分）已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；
（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;
②对任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）²．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，请说
明理由。
（3）若对任意x₁、x₂∈R且x₁<x₂，f（x₁）≠f（x₂）,试证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使f（x₀）=[f（x₁）+f（x₂）]成立。