题目内容
2007年广东省实行高中等级考试，高中等级考试成绩分A，B，C，D四个等级，其中等级D为不合格，09年我校高二学生盛兴参加物理、化学、历史三科，三科合格的概率均为| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）若有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生盛兴不能拿到高中毕业证的概率；
（Ⅲ）若至少有两科得A，一科得B，就能被评为三星级学生，则学生甲被评为三星级学生的概率；
（Ⅳ）设ξ为学生盛兴考试不合格科目数，求ξ的分布列及ξ的数学期望Eξ．
分析：（Ⅰ）根据物理、化学、历史三科，三科合格的概率、概率的基本性质列出关于x，y的方程组，解之即得x，y的值
（Ⅱ）利用三科不合格的概率结合对立事件的概率计算公式即可求得：学生盛兴不能拿到高中毕业证的概率；
（Ⅲ）根据每科得A，B的概率结合n次独立重复试验中恰好发生k次的概率的计算公式即可求得：学生盛兴被评为三星级学生的概率；
（Ⅳ）ξ的可能值为0，1，2，3，依次求得它们的概率得出：ξ的分布列，再根据期望的计算公式即可救是ξ的数学期望．
（Ⅱ）利用三科不合格的概率结合对立事件的概率计算公式即可求得：学生盛兴不能拿到高中毕业证的概率；
（Ⅲ）根据每科得A，B的概率结合n次独立重复试验中恰好发生k次的概率的计算公式即可求得：学生盛兴被评为三星级学生的概率；
（Ⅳ）ξ的可能值为0，1，2，3，依次求得它们的概率得出：ξ的分布列，再根据期望的计算公式即可救是ξ的数学期望．
解答：解：（Ⅰ）∵
，
∴x=
，y=
；
（Ⅱ）∵三科不合格的概率均为
，
∴学生盛兴不能拿到高中毕业证的概率P=1-
×(
)0×(
)3=1-
=
；
（Ⅲ）∵每科得A，B的概率分别为
，
，
∴学生盛兴被评为三星级学生的概率为P=(
)3+
×(
)2×
=
．
（Ⅳ）ξ的可能值为0，1，2，3，
∵P(ξ=0)=(
)3=
，P(ξ=1)=
×
×(
)2=
，P(ξ=2)=
×(
)2×
=
，P(ξ=3)=(
)3=
．
∴ξ的分布列如下表：
∴ξ的数学期望Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
|
∴x=
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 5 |
（Ⅱ）∵三科不合格的概率均为
| 1 |
| 5 |
∴学生盛兴不能拿到高中毕业证的概率P=1-
| C | 0 3 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 64 |
| 125 |
| 61 |
| 125 |
（Ⅲ）∵每科得A，B的概率分别为
| 1 |
| 10 |
| 2 |
| 5 |
∴学生盛兴被评为三星级学生的概率为P=(
| 1 |
| 10 |
| C | 2 3 |
| 1 |
| 10 |
| 2 |
| 5 |
| 13 |
| 1000 |
（Ⅳ）ξ的可能值为0，1，2，3，
∵P(ξ=0)=(
| 4 |
| 5 |
| 64 |
| 125 |
| C | 1 3 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 48 |
| 125 |
| C | 2 3 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 125 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 125 |
∴ξ的分布列如下表：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 64 |
| 125 |
| 48 |
| 125 |
| 12 |
| 125 |
| 1 |
| 125 |
| 3 |
| 5 |
点评：此题是个中档题．本题考查古典概型及共概率计算公式，离散型随机变量的分布列数学期望、概率的基本性质等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．
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