Question

设f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上递增，若f（

1

2

）=0，f（log₄x）＞0，那么x的取值范围是（　　）

• A．

  1

  2

  ＜x＜1
• B．x＞2
• C．x＞2或

  1

  2

  ＜x＜1
• D．

  1

  2

  ＜x＜1或1＜x＜2

Answer 1

分析：根据函数的奇偶性、单调性及f（

1

2

）=0，可求得f（x）＞0的解集A，由题意知log₄x∈A，解出即可．

解答：解：因为f（x）为R上的奇函数，在（0，+∞）上递增，且f（

1

2

）=0，
所以f（x）＞0的解集为A={x|-

1

2

＜x＜0或x＞

1

2

}．
由f（log₄x）＞0，得log₄x∈A，即-

1

2

＜log4x＜0或log4x＞

1

2

，
解得

1

2

＜x＜1或x＞2．
故选C．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，解题的关键是确定函数的单调性，化抽象不等式为具体不等式，属于基础题．