Question

已知函数在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（1，+∞）
D．

Answer 1

【答案】分析：设g（x）=（）x+1，x∈[1，3]可得g（x）=（）x+1是定义域上的单调函数，即解得：0＜a＜．所以在区间上[1，3]恒成立，
所以．
解答：解：设g（x）=（）x+1，x∈[1，3]
所以g（x）=（）x+1是定义域上的单调函数，
根据题意得解得：0＜a＜
因为函数在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立
所以在区间上[1，3]恒成立
所以在区间上[1，3]恒成立
因为0＜a＜
所以在区间上[1，3]恒成立
即在区间上[1，3]恒成立
所以
解得a＞
所以
所以实数a的取值范围是．
故选B．
点评：本题主要考查不等式的恒成立问题，解决此题的关键是准确的利用不等式的性质转化不等式，利用充分条件得出最后的结果．