题目内容

设函数f（x）= $数学公式$ -4x+4与g（x）=a有三个交点，求a的取值范围

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
（ $数学公式$ ，+∞）
D.
（ $数学公式$ ，+∞）

A
分析：“要使函数f（x）= $\text{[math]}$ -4x+4与g（x）=a有三个交点”即为“函数h（x）= $\text{[math]}$ -4x+4-a=0恰有三个不同的实根”．因此极大值与极小值异号，故可求．
解答：由题意， $\text{[math]}$ -4x+4-a=0恰有三个不同的实根，构造函数h（x）= $\text{[math]}$ -4x+4-a，h′（x）=x²-4=0，x=±2
∴h（2）h（-2）＜0，∴ $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：本题主要考查函数与方程的综合运用，主要涉及了方程的根与函数的零点间的转化．还考查了计算能力和综合运用知识的能力．

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