Question

（2009•武汉模拟）（文科做） 有A、B两只口袋中均放有2个红球和2个白球，先从A袋中任取2个球放到B袋中，再从B袋中任取一个球放到A袋中，经过这样的操作之后．
（1）求A袋中没有红球的概率；      
（2）求A袋中恰有一只红球的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，也包含相互独立事件的概率，A袋中无红球，表示先从A袋中取出2个红球到B袋中，再从口袋中取一个白球到A袋中，分别写出两个过程的概率，相乘得到结果．
（2）若A袋中只有l个红球，则有两种方式：①先从A袋中取出一个红球和一个白球到B袋中，再从B袋中取一个白球到A中，②先从A袋中取出2个红球到B袋中，再从B袋中取一个红球到A袋中．这两种情况是互斥的，得到概率．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，也包含相互独立事件的概率，
A中无红球，说明先从A袋中取出2个红球到B袋中，再从口袋中取一个白球到A袋中，
于是P1=

C 2 2

C 2 4

•

C 1 2

C 1 6

=

1

18

；
（2）若A袋中只有l个红球，则有两种方式：
①先从A袋中取出一个红球和一个白球到B袋中，
再从B袋中取一个白球到A中．P2=

C 1 2 C 1 2

C 2 4

•

C 1 3

C 1 6

=

12

36

②先从A袋中取出2个红球到B袋中，
再从B袋中取一个红球到A袋中P3=

C 2 2

C 2 4

•

C 1 4

C 1 6

=

4

36

．
故P=P2+P3=

12+4

36

=

4

9

．

点评：本题看出等可能事件的概率和相互独立事件的概率，本题解题的关键是看清要求概率的事件包含的情况，各个情况之间的关系．本题是一个中档题目．