题目内容

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数。己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（1）求的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

（1）（2）时，函教取得最大值，且最大值为42.

解析试题分析：（1）将代入计算即得所求.
（2）依题意，该商品每日的销售量，
所以商场每日销售该商品所获得利润
 
利用导数，通过“求导数、求驻点、讨论区间导数值符号、确定极值、比较区间端点函数值、确定最值”.
利用“表解法”，形象直观，易于理解.
试题解析：（1）因为时，。所以   3分
（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，
所以商场每日销售该商品所获得利润
   7分
从而    9分
于是，当变化时，，的变化情况如下表


（3,4）
4
（4,6）

+[
0
—

单调递增
极大值42
单调递减
由表知，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点。
所以当时，函教取得最大值，且最大值为42              12分
考点：生活中的优化问题举例，利用导数研究函数的最值.

练习册系列答案
相关题目

设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数，.
（1）求的单调区间和最小值；
（2）讨论与的大小关系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．

已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)当时，求证：恒成立..

已知．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若 求函数的单调区间.

已知函数f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).
（1）当a＝0时，求f(x)的极值；
（2）当a＞0时，讨论f(x)的单调性；
（3）若对任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x­2)|成立，求实数m的取值范围。

（满分12分）已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

如右图，由曲线与直线，，所围成平面图形的面积.

已知函数，函数是区间上的减函数.
（1）求的最大值；
（2）若恒成立，求的取值范围；
(3）讨论关于的方程的根的个数．

已知二次函数，关于x的不等式的解集为，其中m为非零常数.设.
(1)求a的值；
(2)如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点；
(3)若m=1，且x>0，求证：

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