Question

甲乙二人进行射击练习，甲每次击中目标的概率为

1

2

，乙每次击中目标的概率为

2

3

，
（1）若甲乙各射击3次，求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；
（2）甲乙各射击n次，为使目标被击中的概率大于0.99，求n的最小值．

Answer 1

（1）甲恰好比乙多击中目标2次，即甲击中目标2次，而乙一次也没有击中目标；或者甲击中目标3次，而乙只击中一次．
甲击中目标2次，而乙一次也没有击中目标的概率为

C

23

(

1

2

)2•（1-

1

2

）•(1-

2

3

)3=

1

72

；
甲击中目标3次，而乙只击中一次的概率为 (

1

2

)3•

C

13

2

3

(1-

2

3

)2=

2

72

，
∴甲恰好比乙多击中目标2次的概率为

1

72

+

2

72

=

1

24

．
（2）射击n次，目标没有被击中的概率为 (1-

1

2

)n•(1-

2

3

)n，则目标被击中的概率为 1-(1-

1

2

)n•(1-

2

3

)n＞0.99，
经过检验，自然数n的最小值为3．