正四面体(四个面是全等的等边三角形,每个顶点在底面的投影是这个等边三角形的中心),S为AD的中点,Q为BC上异于中点和端点的任一点,则△SQD在四个面的射影可能是 .(把你认为正确的序号都填上,正四面体及在四个面的射影如下图所示,射影为①②③④中阴影部分三角形)? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

正四面体(四个面是全等的等边三角形,每个顶点在底面的投影是这个等边三角形的中心),S为AD的中点,Q为BC上异于中点和端点的任一点,则△SQD在四个面的射影可能是_____________.(把你认为正确的序号都填上,正四面体及在四个面的射影如下图所示,射影为①②③④中阴影部分三角形)?

②③

解析:

先考虑△SDQ在△ABC面的投影:Q的投影仍是Q,D的投影是△ABC的中心O,S的投影是AQ的中点,因此投影是②,△SDQ在三个侧面的投影都是③,不可能像①④那样三个顶点都在边上.∴应填②③.?

练习册系列答案

小考状元必备测试卷系列答案

给出以下四个命题，

(1) 四面体的四个面是全等三角形的充要条件是该四面体为正四面体；

(2) 有两个侧面是矩形是四棱柱为直棱柱的充要条件；

(3) 三棱锥最多有三个面为直角三角形；

(4) 三棱锥S—ABC的三条侧棱两两互相垂直，P是底面内一点，PS与三条侧棱所成的角分别为α、β、γ，则cos²α＋cos²β＋cos²γ为定值．其中正确命题个数是（）

(A) 4　　　　　　　　　　 (B) 3　　　　　　　　 (C) 2　　　　　　　　 (D)1

(1) 四面体的四个面是全等三角形的充要条件是该四面体为正四面体；

(2) 有两个侧面是矩形是四棱柱为直棱柱的充要条件；

(3) 三棱锥最多有三个面为直角三角形；

(A) 4　　　　　　　　　　 (B) 3　　　　　　　　 (C) 2　　　　　　　　 (D)1

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