题目内容

正四面体（四个面是全等的等边三角形，每个顶点在底面的投影是这个等边三角形的中心），S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则△SQD在四个面的射影可能是
①②③④
①②③④
．（把你认为正确的序号都填上，正四面体及在四个面的射影如下图所示，射影为①②③④中阴影部分三角形）?
分析：找出△SQD在平面上的射影，即可判断正确选项．
解答：解：Q在面ADC上的射影在AC上，所以△SDQ在面ADC上的射影如图③，
Q在面ABD上的射影在△ABD所在的平面内，所以△SDQ在面ABD上的射影为图②，
SD在面ABC上的射影在线段AQ上，所以△SDQ在面ABC上的射影不为图中的任何一个，
S在面BDC上的射影在线段DQ上，所以△SDQ在面BDC上的射影为线段，非图中任何一个，
综上，②③
故答案为：②③．
点评：本题考查平行投影以及平行投影的作图方法，考查空间想象能力．
练习册系列答案
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给出以下四个命题，

(1) 四面体的四个面是全等三角形的充要条件是该四面体为正四面体；

(2) 有两个侧面是矩形是四棱柱为直棱柱的充要条件；

(3) 三棱锥最多有三个面为直角三角形；

(4) 三棱锥S—ABC的三条侧棱两两互相垂直，P是底面内一点，PS与三条侧棱所成的角分别为α、β、γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ为定值．其中正确命题个数是（    ）

(A) 4　　　　　　　　　　 (B) 3　　　　　　　　   (C) 2　　　　　　　　  (D)1

 
给出以下四个命题，

(1) 四面体的四个面是全等三角形的充要条件是该四面体为正四面体；

(2) 有两个侧面是矩形是四棱柱为直棱柱的充要条件；

(3) 三棱锥最多有三个面为直角三角形；

(4) 三棱锥S—ABC的三条侧棱两两互相垂直，P是底面内一点，PS与三条侧棱所成的角分别为α、β、γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ为定值．其中正确命题个数是（    ）

(A) 4　　　　　　　　　　 (B) 3　　　　　　　　   (C) 2　　　　　　　　  (D)1

 
正四面体（四个面是全等的等边三角形，每个顶点在底面的投影是这个等边三角形的中心），S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则△SQD在四个面的射影可能是    ．（把你认为正确的序号都填上，正四面体及在四个面的射影如下图所示，射影为①②③④中阴影部分三角形）?
正四面体（四个面是全等的等边三角形，每个顶点在底面的投影是这个等边三角形的中心），S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则△SQD在四个面的射影可能是    ．（把你认为正确的序号都填上，正四面体及在四个面的射影如下图所示，射影为①②③④中阴影部分三角形）?

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