Question

设正整数集N^*，已知集合A={x|x=3m，m∈N^*}，B={x|x=3m-1，m∈N^*}，C={x|x=3m-2，m∈N^*}，若a∈A，b∈B，c∈C，则下列结论中可能成立的是

1. A.
   2006=a+b+c
2. B.
   2006=abc
3. C.
   2006=a+bc
4. D.
   2006=a（b+c）

Answer 1

C
分析：由于2006=3×669-1，对于A：a+b+c=3m₁+3m₂-1+3m₃-2=3（m₁+m₂+m₃-1）不合；对于B：abc=3m₁（3m₂-1）（3m₃-2）不合；对于C：a+bc=3m₁+（3m₂-1）（3m₃-2）=3m-1适合；从而得出正确选项．
解答：由于2006=3×669-1，
而a+b+c=3m₁+3m₂-1+3m₃-2=3（m₁+m₂+m₃-1）不满足；
abc=3m₁（3m₂-1）（3m₃-2）不满足；
a+bc=3m₁+（3m₂-1）（3m₃-2）=3m-1适合；
a（b+c）=3m₁（3m₂-1+3m₃-2）不满足；
故选C．
点评：本小题主要考查集合的表示法、整数的性质等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．