Question

【题目】已知圆C：（x﹣6）2+（y﹣8）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若对圆上任意一点P，都有∠APB＜90°，则m的取值范围是（ ）
A.（9，10）
B.（1，9）
C.（0，9）
D.（9，11）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：圆C：（x﹣6）2+（y﹣8）2=1的圆心C（6，8），半径r=1， 设P（6+cosθ，8+sinθ），
∵A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），
∴ =（﹣m﹣6﹣cosθ，﹣8﹣sinθ）， =（m﹣6﹣cosθ，﹣8﹣sinθ），
∵对圆上任意一点P，都有∠APB＜90°，
∴ =（﹣m﹣6﹣cosθ）（m﹣6﹣cosθ）+（﹣8﹣sinθ）2
=101+16sinθ+12cosθ﹣m2=20sin（θ+α）+101﹣m2＞0．（tanα= ），
∴m2＜20sin（θ+α）+101，
由m＞0，解得9＜m＜11．
故选：D．