题目内容
已知函数
．
（1）若
在
上存在零点，求实数
的取值范围；
（2）当
时，若对任意的
，总存在
使
成立，求实数
的取值范围．
（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）
在
上存在零点，只需
即可；
（2）本问是存在性问题，只需函数
的值域为函数
的值域的子集即可．
试题解析：（1）
的对称轴为
，所以
在
上单调递减，且函数
在
存在零点，所以
即
解得
．
故实数
的取值范围为．
（2）由题可知函数
的值域为函数
的值域的子集
，
以下求函数
的值域：
①
时，
为常函数，不符合题意；
②
，
，∴
解得
；
③
，
，∴
解得
．
综上所述，
的取值范围为．
考点：1.函数的零点；2.恒成立问题．
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