题目内容
设n为自然数,则Cn2n-Cn12n-1+…+(-1)kCnk2n-k+…+(-1)nCnn( )A.2n
B.1
C.-1
D.0
【答案】分析:直接根据(a+b)n=Cnan+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+…Cnran-rbr…+Cnnbn,令a=2,b=-1即为原题可得结论.
解答:解:∵(a+b)n=Cnan+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+…Cnran-rbr…+Cnnbn.
令a=2,b=-1
得:2n-Cn12n-1+Cn22n-2+…+(-1)rCnr2n-r+…+(-1)nCnn=(2-1)n=1.
故选B
点评:本题主要考查二项式定理的应用.解决本题的关键在于观察出其为二项式的展开式,并得到a=2,b=-1.
解答:解:∵(a+b)n=Cnan+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+…Cnran-rbr…+Cnnbn.
令a=2,b=-1
得:2n-Cn12n-1+Cn22n-2+…+(-1)rCnr2n-r+…+(-1)nCnn=(2-1)n=1.
故选B
点评:本题主要考查二项式定理的应用.解决本题的关键在于观察出其为二项式的展开式,并得到a=2,b=-1.
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