Question

已知函数，（是不为零的常数且）。

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，方程在区间上有两个解，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得当且时，不等式恒成立，若存在，找出一个满足条件的，并证明；若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1）因为，

所以，……………………1分

当时，，

所以在区间上是减函数，在区间上是增函数；……3分

当时，，

所以在区间上是增函数，在区间上是减函数；……5分

（2）当时，由（1）知道在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以当时取得极大值，……………………7分

又，方程在区间上有两个解，

实数的取值范围是；……………………………………………………9分

（3）存在.由（2）知道当时，即

即……………………11分

所以…12分

当时，

所以：。……………………14分