题目内容
已知椭圆的中心在原点且过点P（3，2），焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，则此椭圆方程为
+
=1或
+
=1
+
=1或
+
=1．
| x2 |
| 45 |
| y2 |
| 5 |
| y2 |
| 85 |
| x2 | ||
|
| x2 |
| 45 |
| y2 |
| 5 |
| y2 |
| 85 |
| x2 | ||
|
分析：根据椭圆焦点在x轴或y轴上，设出相应的椭圆方程，结合题意建立关于a、b的方程组，解出a2、b2之值即可得到所求椭圆的方程．
解答：解：①椭圆的焦点在x轴上时，设其方程为
+
=1（a＞b＞0）
∵椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，2），
∴
，解之得a2=45且b2=5，
此时椭圆的方程为
+
=1；
②椭圆的焦点在y轴上时，设其方程为
+
=1（a＞b＞0）
类似①有方法可得：
，解之得a2=85且b2=
．
综上所述，可得此椭圆方程为
+
=1或
+
=1．
故答案为：
+
=1或
+
=1
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，2），
∴
|
此时椭圆的方程为
| x2 |
| 45 |
| y2 |
| 5 |
②椭圆的焦点在y轴上时，设其方程为
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
类似①有方法可得：
|
| 85 |
| 9 |
综上所述，可得此椭圆方程为
| x2 |
| 45 |
| y2 |
| 5 |
| y2 |
| 85 |
| x2 | ||
|
故答案为：
| x2 |
| 45 |
| y2 |
| 5 |
| y2 |
| 85 |
| x2 | ||
|
点评：本题给出椭圆的长轴长是短轴长的3倍，在椭圆经过定点的情况下求椭圆的标准方程．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
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