Question

有如下列命题：①三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；②若，则存在正实数，使得；③若函数在点处取得极值，则实数或；④函数有且只有一个零点.其中正确命题的序号是          ．

Answer 1

①④

解析试题分析：①三边是连续的三个自然数，可设为且最大角是最小角的2倍，设最小角为，则最大角为，由正弦定理得，即，解得，所以三边为，满足条件的三角形存在且唯一；②若有一个为零向量，成立，这时不存在正实数，使得；③若函数在点处取得极值，在处为零，即，解得或，但时，不是极值点；④函数的零点，即的解，即函数与的交点，由下图可知只有一个交点，故函数有且只有一个零点．故①④正确．

考点：1、解三角形，２、向量的数量积，３、利用导数求极值，４、正弦函数的图像．