Question

图（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为a_n，则a_n=

 

Answer 1

分析：先根据题意可得a₁、a₂、a₃、a₄的值，找到其中的关系，进而可得到数列的通项公式．

解答：解：依题意a₁=3，a₂=3+2×3×

1

2

=3+3=3×2，
a₃=3+2×3×

1

2

+2×2×3×

1

4

=3+3+3=3×3，
a₄=3+3+3+2×12×

1

8

=3+3+3+3=3×4，
∴a_n=3×n=3n．
故答案为：3n．

点评：本题主要考查数列通项公式的求法．数列的通项公式在数列学习中占据很重要的地位，要强化学习．