题目内容
动圆
过定点
，且与直线
相切，其中
.设圆心的轨迹
的程为
（1）求；
（2）曲线上的一定点
(
0) ，方向向量
的直线
（不过P点）与曲线交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为
，
，计算
；
（3）曲线上的两个定点
、
，分别过点
作倾斜角互补的两条直线
分别与曲线交于
两点，求证直线
的斜率为定值；
（1）
（2）0（3）
解析试题分析：（1）过点作直线的垂线，垂足为
，由题意知：
，即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线， 2分
其中
为焦点，为准线，所以轨迹方 程为； 4分
（2）证明：设 A(
)、B(
)
过不过点P的直线方程为
5分
由
得
6分
则
， 7分
=
=
8分
=
=0. 10分
（3）设
，
=
=
12分
设
的直线方程为为
与曲线
的交点
由
，
的两根为
则
14分
同理
，得
15分
代入（***）计算
17分 18分
考点：直线与抛物线的位置关系的运用
点评：解决的关键是能利用直线方程与抛物线方程建立方程组，结合韦达定理和斜率公式来的饿到求解，属于中档题。
练习册系列答案
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）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA、PB的斜率分别为
、
且
与曲线C交于不同的两点M、N，当OM⊥ON时，求点O到直线
的距离。（O为坐标原点）
，m
0)，点P的轨迹加上M、N两点构成曲线C.
，曲线C过点Q (2，0) 斜率为
的直线
与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR (O为坐标原点)的斜率为
，求证 
为定值；
，且
，求
：
上的点向圆C：
引切线，
+
=1有公共的焦点，且与椭圆相交，它们的交点中一个交点的纵坐标是4，求双曲线的标准方程。
的离心率为
，
轴被抛物线
截得的线段长等于
的长半轴长.
的方程；
与
轴的交点为
，过坐标原点
的直线
两点，直线
分别与
. 
为定值;
的面积为
，试把
的函数，并求
是椭圆
的右焦点，点
、
分别是
轴、
轴上的动点，且满足
．若点
满足
．
的方程；
、
两点，直线
、
与直线
分别交
、
（
为坐标原点），试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，
，该双曲线又与直线
交于
两点，且
（
为坐标原点）。
，一个焦点的坐标为(1,0)．
，
，求证：
为定值．