题目内容
从
到
这个自然数中任取
个，则任意两个数都不相邻的取法有多少种？
到这个自然数中任取个，则任意两个数都不相邻的取法有多少种？35
假设取出的这个数由小到大分别是
，再令
观察这
个数组成的数列：
，排列从小到大，且相邻两项至少相差
令
，
，
，
，
显然
，且
，
因此不定方程
的每一组不小于的正整数解对应每一组在到中选取的个不相邻数，令
，方程为
，
是不小于1的整数，下面求该方程组解的组数
由隔板法可知该方程组解的组数为
，从而原题的取法有
种
个数由小到大分别是，再令观察这
个数组成的数列：，排列从小到大，且相邻两项至少相差令
，，，，显然
，且，因此不定方程
的每一组不小于的正整数解对应每一组在到中选取的个不相邻数，令，方程为，是不小于1的整数，下面求该方程组解的组数由隔板法可知该方程组解的组数为
，从而原题的取法有种
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