题目内容

“对任意正数x， $数学公式$ ”是“ $数学公式$ ”的

A.
充分不必要条件
B.
充要条件
C.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件

C
分析：把a= $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ ，不等式成立，当a=2时 $\text{[math]}$ 也成立，据此可推出其关系．
解答：a= $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，
显然a=2也能推出 $\text{[math]}$ ，
所以“ $\text{[math]}$ ”是“对任意的正数x， $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件．
故选C．
点评：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件；三者有明显区别，对任意的正数x， $\text{[math]}$ 成立，可得a≥ $\text{[math]}$ ，而不仅仅是a= $\text{[math]}$ ．

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设函数y=f（x）是定义在R₊上的函数，并且满足下面三个条件：
（1）对任意正数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）当x＞1时，f（x）＜0；
（3）f（3）=-1，
（Ⅰ）求f（1）、f(

)的值；
（Ⅱ）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．
（Ⅲ）如果存在正数k，使不等式f（kx）+f（2-x）＞2有解，求正数k的取值范围．

是R上奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）对任意正数x，不等式f[k(log3x)2-2log3x]+f[2(log3x)2+k]＞0恒成立，求实数k的取值范围．

设函数y=f（x）是定义在R⁺上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1．
（1）求f（1），f（

）的值；
（2）证明：f（x）在R⁺上是减函数；
（3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．

（2012•深圳二模）若对任意正数x，均有a²＜1+x，则实数a的取值范围是（　　）

B．（-1，1）

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足，f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=ln x-f（x）f′（x），求g（x）的最大值及相应的x值；
（3）对任意正数x，恒有f（x）+f(

）1n m，求实数m的取值范围．