Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB₁=4，AD₁=3，则对角线AC₁的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先设AA₁=a，AB=b，AD=c，利用题中条件：“AB₁=4，AD₁=3”建立关于a，b，c的等式，再根据长方体对角线长定理用a，b，c表示出对角线AC₁的长，最后求出它的取值范围即可．

解答：解：设AA₁=a，AB=b，AD=c，
则

a2+b2=16 a2+c2=9

，
两式相加得：a²+b²+c²=25-a²，
其中0＜a＜3
又对角线AC₁²=a²+b²+c²=25-a²，
∴则对角线AC₁的取值范围是：（4，5），
故答案为：（4，5）．

点评：本题主要考查了棱柱的结构特征、点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．