题目内容
下列叙述中：
①在△ABC中，若cosA＜cosB，则A＞B；
②若函数f（x）的导数为f′（x），f（x0）为f（x）的极值的充要条件是f′（x0）=0；
③函数y=sin(2x+
)的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移
个单位得到；
④在同一直角坐标系中，函数f（x）=sinx的图象与函数f（x）=x的图象仅有三个公共点．
其中正确叙述的个数为（ ）
①在△ABC中，若cosA＜cosB，则A＞B；
②若函数f（x）的导数为f′（x），f（x0）为f（x）的极值的充要条件是f′（x0）=0；
③函数y=sin(2x+
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| π |
| 6 |
④在同一直角坐标系中，函数f（x）=sinx的图象与函数f（x）=x的图象仅有三个公共点．
其中正确叙述的个数为（ ）
分析：根据余弦函数的单调性，结合三角形内角范围，可以判断①的真假；
根据导数值为0，函数不一定取极值，但函数在极值点的导数值一定为0，可以判断②的真假；
根据正弦型函数的平移变换法则，求出函数y=sin2x的图象向左平移
个单位后函数解析式，可以判断③的真假；
在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，可判断④的真假
根据导数值为0，函数不一定取极值，但函数在极值点的导数值一定为0，可以判断②的真假；
根据正弦型函数的平移变换法则，求出函数y=sin2x的图象向左平移
| π |
| 6 |
在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，可判断④的真假
解答：解：在△ABC中，若cosA＜cosB，根据余弦函数在（0，π）上为减函数，可得A＞B，故①正确；
若函数f（x）的导数为f′（x），f（x0）为f（x）的极值的必要条件是f′（x0）=0，故②错误；
函数y=sin2x的图象向左平移
个单位得到函数y=sin[2(x+
)]=sin(2x+
)的图象，故③错误
在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，故④错误；
故选B
若函数f（x）的导数为f′（x），f（x0）为f（x）的极值的必要条件是f′（x0）=0，故②错误；
函数y=sin2x的图象向左平移
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，故④错误；
故选B
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了余弦函数的单调性，函数取极值的条件，正弦型函数图象的平移变换，正弦函数的图象和性质，属于知识的综合应用．
练习册系列答案
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下列叙述中正确的个数为（ ）
①y=tanx在R上是增函数；
②y=sinx，x∈[0，2π]的图象关于点P（π，0）成中心对称图形；
③y=cosx，x∈[0，2π]的图象关于直线x=π成轴对称图形；
④正弦、余弦函数y=sinx、y=cosx的图象不超出两直线y=-1，y=1所夹的范围．
①y=tanx在R上是增函数；
②y=sinx，x∈[0，2π]的图象关于点P（π，0）成中心对称图形；
③y=cosx，x∈[0，2π]的图象关于直线x=π成轴对称图形；
④正弦、余弦函数y=sinx、y=cosx的图象不超出两直线y=-1，y=1所夹的范围．
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |