题目内容

如图,两个工厂A、B相距3(Km),现要在以AB为直径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼(异于A、B点).据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比,比例系数是1;办公楼受工厂B的“噪音影响度” 与距离BP的平方也成反比,比例系数是4。办公楼受A、B两厂的“总噪音影响度”y是为受A、B两厂“噪音影响度”之和,设AP为x(Km).

(1)求“总噪音影响度” y关于x的函数关系式,并指出函数的定义域;

(2)当AP为多少时,“总噪音影响度”最小.

解:(1)因P点在AB为直径,所以,由勾股定理得

  ………………………6分

(2)==

,当且仅当时,取等号,

所以当AP=时,“总噪音影响度”y最小,最小值为1.   …………………15分

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